Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp:

A, B là các biến cố độc lập thì $P(A.B)=P\left(A\right).P\left(B\right)$

Chia bài toán thành các trường hợp:

- Một người bắn trúng và một người bắn không trúng,

- Cả hai người cùng bắn không trúng.

Sau đó áp dụng quy tắc cộng.

Cách giải:

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: $1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$

Gọi biến cố A:”Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia ”.

Khi đó biến cố A có 3 khả năng xảy ra:

+) Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia: $\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}.$

+) Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia: $\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}.$

+) Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia:

Khi đó $P\left(A\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}+\frac{1}{2}.\frac{1}{3}+\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$