Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn? u(n) = n^2

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương pháp:1

- Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, nghĩa là: tồn tại số m, M sao cho $m\le u_n\le M,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$

Chú ý: Nếu $\lim u_n=\pm \infty$ thì ta kết luận ngay dãy không bị chặn.

Cách giải:

Đáp án A: $$\begin{gathered} 0<u_n=\frac{2n+1}{n+1} \\ =\frac{2\left(n+1\right)-1}{n+1} \\ =2-\frac{1}{n+1}<2,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*} \end{gathered}$$nên $\left(u_n\right)$là dãy bị chặn.

Đáp án B, C, D: $\lim u_n=+\infty$nên các dãy số này đều không là dãy bị chặn.