Xét bất phương trình ((log^2)^2)2x - 2(m=1)log^2x -2 < 0 Tìm tất cả các giá trị

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$\begin{array}{l}{\log }_2^{2}2x-2\left(m+1\right){\log }_{2}x-2<0\\ \iff {\left(1+{\log }_{2}x\right)}^2-2\left(m+1\right){\log }_{2}x-2<0\end{array}$

Đặt $t={\log }_{2}x$ ta được ${\left(1+t\right)}^2-2\left(m+1\right)t-2<0\iff t^2-2mt-1<0\iff t\in \left(m-\sqrt{m^2+1};m+\sqrt{m^2+1}\right)$ 

$x\in \left(\sqrt{2};+\infty \right)\iff t\in \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

$\Rightarrow m+\sqrt{m^2+1}>\frac{1}{2}\iff m>-\frac{3}{4}$