4^x - 2m.2^x + m + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp:

Đặt $2^x=t\left(t>0\right)$, đưa về phương trình bậc 2 ẩn t, tìm điều kiện của phương trình bậc 2 ẩn t để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.

Cách giải: Đặt $2^x=t\left(t>0\right)$khi đó phương trình trở thành $t^2-2mt+m+2=0\left(*\right)$

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Khi  đó: $\left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}>0\\ S>0\\ P>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-m-2>0\\ 2m>0\\ m+2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m>2\\ m<-1\end{array}\right.\\ m>0\\ m>-2\end{array}\right.\Rightarrow m>2$

Chú ý và sai lầm: Rất nhiều học sinh sau khi đặt ẩn phụ thì quên mất điều kiện t > 0, dẫn đến việc chỉ đi tìm điều kiện đề phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.