Một thùng tôn đựng gạo có thể tích bằng 8m^3, đáy hình vuông

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp: Lập hàm số chi phí theo một ẩn sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.

Cách giải: Gọi a là chiều dài cạnh đáy hình vuông của hình hộp chữ nhật và b là chiều cao của hình hộp chữ nhật ta có $a^{2}b=8\left(a,b>0\right)\Rightarrow ab=\frac{8}{a}$

Diện tích đáy hình hộp là $a^2$ và diện tích xung quanh là 4ab nên chi phí để làm thùng tôn là $$\begin{gathered} 100a^2+50.4ab=100a^2+200ab=100a^2=100.\frac{8}{a} \\ =100a^2+\frac{1600}{a}=100\left(a^2+\frac{16}{a}\right) \end{gathered}$$

Áp dụng BĐT Cauchy ta có $a^2+\frac{16}{a}=a^2+\frac{8}{a}+\frac{8}{a}\ge 3\sqrt[3]{a^2+\frac{8}{a}+\frac{8}{a}}=3.4=12$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a^2+\frac{8}{a}\iff a=2.$

Vậy chi phí nhỏ nhất bằng 1200000 đồng khi và chỉ khi cạnh đáy hình hộp bằng 2m.