Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB= a, BC = 2a. Biết SC vuông góc BC

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi D là hình chiếu của S trên (ABC). Khi đó $SD\perp \left(ABC\right)$.

Do đó hình chiếu của SC trên (ABC) là CD. Suy ra góc giữa SC và (ABC) là $\widehat{SCD}$ .

Ta có $\left\{\begin{array}{l}BC\perp SC\\ BC\perp SD\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp CD,\left\{\begin{array}{l}AB\perp SA\\ AB\perp SD\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp AD$.            

 Vậy ABCD là hình chữ nhật.

Theo đề $\widehat{SCD}={60}^0$. Ta tính được $BD=AC=a\sqrt{5},DS=CD\sqrt{3}=a\sqrt{3}$ .

Vậy $SB=\sqrt{S{D}^2+B{D}^2}=\sqrt{8a^2}=2a\sqrt{2}$.