Tìm a để hàm số y = (căn(x+2)-2)/(x-2) khi x khác 2; bằng a+2x khi x=2

* Hướng dẫn giải

Đáp án B                                 

Ta có $y\left(2\right)=a+4$

Hàm số đã cho liên tục tại $x=2$ khi và chỉ khi $\underset{x\to 2}{\lim }=\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}=a+4$

Ta có $\underset{x\to 2}{\lim }=\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+2}+2\right)}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}=\frac{1}{4}$

Từ đó suy ra $a+4=\frac{1}{4}\Rightarrow a=\frac{-15}{4}$