Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), ABCD là hình chữ nhật

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Kẻ $AH\perp BD$ với $H\in BD$ ta có $SH\perp BD$, từ đó suy ra $\widehat{SHA}$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (BACD).

Ta có $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{D}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{4a^2}=\frac{5}{4a^2}\Rightarrow AH=\frac{2a}{\sqrt{5}}$ 

Vậy $\tan \widehat{SHA}=\frac{SA}{AH}=\frac{a\sqrt{3}}{\frac{2a}{\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{15}}{2}$