Nghiệm lớn nhất của phương trình sin3x - cosx = 0 thuộc đoạn [-pi/2;3pi/2] là

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Cách 1:     

Bằng phương pháp thử ta được nghiệm của phương trình $\sin 3x-\cos x=0$ thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$ là $\frac{5\pi }{4}$ 

Cách 2:

Ta có: $\sin 3x=\cos x\iff \sin 3x=\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$ 

          $\iff \left[\begin{array}{l}3x=\frac{\pi }{2}-x+k2\pi \\ 3x=\frac{\pi }{2}+x+k2\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{2}\\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ 

Vậy nghiệm lớn nhất thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$ là $\frac{5\pi }{4}$