Điểm M có hoành độ âm trên đồ thị (C): y= 1/3 x^3 - x + 2/3 sao cho tiếp tuyến tại M

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $y\text{'}=x^2-1$ 

Giả sử $M\left(x_0;y_0\right)$, khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại M là $x_0^2-1$. Vì tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$ nên ta có hệ thức: $-\frac{1}{3}\left(x_0^2-1\right)=-1\iff x_0^2=4\iff x_0=\pm 2$ 

Theo giả thiết M có hoành độ âm nên $x_0=-2\Rightarrow y_0=0$ 

Vậy $M\left(-2;0\right)$