Tập hợp các giá trị của m để đồ thị của hàm số y = (2x-1)/(mx^2-2x+1)(4x^2+4mx+1)

* Hướng dẫn giải

Đáp án là D.

          Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=0,\forall m$  nên đồ thị hàm số luôn có một TCN $y=0.$  

TH1:$m=0$ : hàm số trở thành:$y=\frac{2x-1}{\left(-2x+1\right)\left(4x^2+1\right)}=\frac{-1}{4x^2+1}$

Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang$y=0$

Vậy$m=0$ thỏa mãn điều kiện.

TH2:$m\ne 0$

Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận khi và chỉ khi các phương trình $m{x}^2-2x+1=0;4x^2+4m+1=0$  vô nghiệm.

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ 1-m<0\\ 4m+1>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m>1\\ m>-\frac{1}{4}\end{array}\right.\iff m>1$

Vậy ta có tập hợp giá trị $m$ cần tìm là:$m\in \left\{0\right\}\cup \left(1;+\infty \right)$