Đường thẳng y = -x +k cắt đồ thị (C) của hàm số y = (x-3) / (x-2)

* Hướng dẫn giải

Đáp án là B

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$ .

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:$\frac{x-3}{x-2}=-x+k,\left(x\ne 2\right)$

Để đường thẳng $\Delta$  cắt đồ thị $\left(C\right)$  tại hai điểm phân biệt thì phương trình  có hai nghiệm phân biệt khác $2$ , khi đó

$\left\{\begin{array}{l}\Delta ={\left(k+1\right)}^2-4\left(2k-3\right)>0\\ 2^2-\left(k+1\right).2+2k-3\ne 0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{k}^2-6k+13>0\\ -1\ne 0\end{array}\right.\iff {\left(k-3\right)}^2+4>0,\forall k\in ℝ.$