Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông-

* Hướng dẫn giải

Đáp án là A

Gọi $E$  là trung điểm của $B{B}^{\text{'}}$ .  Khi đó $B^{\text{'}}C//\left(AME\right)\Rightarrow d\left(AM;B^{\text{'}}C\right)=d\left(B^{\text{'}}C;\left(AME\right)\right).$

Mặt khác$d\left(B;\left(AME\right)\right)=d\left(C;\left(AME\right)\right).$ Gọi $h=d\left(B;\left(AME\right)\right)$

Vì tứ diện $BAME$ có $BA;BM;BE$ đôi một vuông góc với nhau.

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{1}{h^2}=\frac{1}{B{A}^2}+\frac{1}{B{M}^2}+\frac{1}{B{E}^2}\Rightarrow \frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{4}{a^2}+\frac{2}{a^2}=\frac{7}{a^2}\\ \Rightarrow h=\frac{a\sqrt{7}}{7}\Rightarrow d\left(B^{\text{'}}C;AM\right)=\frac{a\sqrt{7}}{7}.\end{array}$