Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác đều SAB

* Hướng dẫn giải

Đáp án là B

Ta có: $SH\perp AB\Rightarrow SH\perp \left(ABCD\right)$.

Do $AB//CD\Rightarrow \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)=Sx//AB.$  Mặt khác $\left\{\begin{array}{l}SH\perp CD\\ SK\perp CD\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}SH\perp Sx\\ SK\perp Sx\end{array}\right.$

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$  và $\left(SCD\right)$  là góc giữa hai đường thẳng $SH$  và $SK.$

Ta có: $SH=\frac{\sqrt{3}a}{2},HK=a.$  .

Xét tam giác $SHK:$ $\tan \widehat{HSK}=\frac{HK}{SH}=\frac{2a}{a\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$   .

Vậy$\tan \alpha =\frac{2\sqrt{3}}{3}.$