Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng. y^2 - (y')^2 = 4

* Hướng dẫn giải

Đáp án là C

• Tập xác định $D=ℝ$

• $y^{\text{'}}=2\cos 2x$ ; ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=-4\sin 2x$ . Ta xét từng đáp án

A: $y^2+{\left(y^{\text{'}}\right)}^2=4\iff {\sin }^{2}2x+4{\cos }^{2}2x=4\iff 1+3{\cos }^{2}2x=4\iff {\cos }^{2}2x=1$  không thoả $\forall x\in ℝ$

B: $4y-{y^{\text{'}}}^{\text{'}}=0$$\iff 4\sin 2x-\left(-4\sin 2x\right)=0$$\iff 8\sin 2x=0$$\iff \sin 2x=0$ không thoả$\forall x\in ℝ$

C: $4y+{y^{\text{'}}}^{\text{'}}=0$$\iff 4\sin 2x-4\sin 2x=0$$\iff 0=0$ thoả $\forall x\in ℝ$

D: $y=y^{\text{'}}\tan 2x$ $\iff \sin 2x=2\cos 2x.\tan 2x$$\iff \sin 2x=2\cos 2x.\frac{\sin 2x}{\cos 2x}$$\iff \sin 2x=2\sin 2x$$\iff \sin 2x=0$không thoả $\forall x\in ℝ$