Biết giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = giá trị tuyệt đối của (x^3 + 3x^2 - 72x + 90) +m

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét hàm số $g\left(x\right)=x^3+3x^2-72x+90$ có $g^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2+6x-72;g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-6\notin \left[-5;5\right]\\ x=4\in \left[-5;5\right] \end{array}\right.$

Xét $g\left(-5\right)=400;g\left(4\right)=-86;g\left(5\right)=-70$. Do đó với $x\in \left[-5;5\right]$thì $g\left(x\right)\in \left[-86;400\right]$

Từ đó $\underset{x\in \left[-5;5\right]}{Max}f\left(x\right)=400+m\Rightarrow 400+m=2018\Rightarrow m=1618\in \left(1600;1700\right)$.