Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^3 + (m-1) căn bậc 2 của (4-x^2)

* Hướng dẫn giải

Đáp ánA

Có $y^{\text{'}}=3x^2-\frac{\left(m-1\right)x}{\sqrt{4-x^2}}=x\left(3x-\frac{m-1}{\sqrt{4-x^2}}\right). y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ 3x\sqrt{4-x^2}=m-1 \left(*\right)\end{array}\right..$

Hàm số có 3 cực trị khi $\left(*\right)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0

$\left(*\right)$ có nghiệm khác 0 $\iff m-1\ne 0\iff m\ne 1$

Ta lập bảng biến thiên của VT phương trình (*)

Nhìn vào bảng biến thiên thì điều kiện của m là $m-1\in \left(-6;6\right)\backslash \left\{0\right\}\iff m\in \left(-5;7\right)\backslash \left\{1\right\}$