Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1;1), và hai đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi đường thẳng cần tìm là $MN$ 

$M\in \Delta ,N\in \Delta \text{'}$ 

$M\in \Delta \Rightarrow M\left(1+2m;m;3-m\right)$

$N\in \Delta \text{'}\Rightarrow N\left(n;-1-2n;2+n\right)$

$A,M,N$ thẳng hàng $\Rightarrow \overrightarrow{AM}$ tỷ lệ $\overrightarrow{AN}$

Mà $\overrightarrow{AM}=\left(2m;m+1;2-m\right)$ 

$\overrightarrow{AN}=\left(n-1;-2n;1+n\right)$ 

$\overrightarrow{AM}$ tỷ lệ $\overrightarrow{AN}$ $\Rightarrow \frac{2m}{n-1}=\frac{m+1}{-2n}=\frac{2-m}{1+n}$ 

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{2m}{n-1}=\frac{m+1}{-2n}\\ \frac{2m}{n-1}=\frac{2-m}{1+n}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-4m.n=mx+n-m-1\\ 2m+2mn=2n-mn-2+m\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-5mx=-m+n-1\\ 3mn=-m+2n-2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-10mx=-2m+2n-2\\ 3mx=-m+2n-2\end{array}\right.$ 

Lấy 2 phương trình trừ đi ta được: $-13mn=-m$

                                                $\iff m.\left(-13n+1\right)=0$ 

                                                $\iff \left[\begin{array}{l}m=0\left(\text{TH1}\right)\\ n=\frac{1}{13}\left(\text{TH2}\right)\end{array}\right.$

TH1: $m=0\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left(0;1;2\right)$ 

 vtcp của $MN$ là $\left(0;1;2\right)$ 

 không đúng với đáp án $\Rightarrow$ loại.

TH2: $m=\frac{1}{13}\Rightarrow \overrightarrow{AN}=\left(-\frac{12}{13};\frac{-2}{13};\frac{14}{13}\right)$ 

 vtcp của $MN$ là $\left(-6;-1;7\right)$ .