cho n là là số nguyên dương thỏa mãn (C^n)^0 + (2C ^n)^1 + 2^2(Cn)^2 +.... 2^n(C^n)^n = 14348907

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét khai triển ${\left(1+x\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{.1}^{n-k}.x^k$ 

$\Rightarrow {\left(1+x\right)}^n=C_n^0.x^0+C_n^1.x^1+C_n^2.x^2+\mathrm{...}+C_n^n.x^n$

Thay $x=2$ ta được

$\Rightarrow {\left(1+2\right)}^n=C_n^0+C_n^1{.2}^1+C_n^2{.2}^2+\mathrm{...}+C_n^n{.2}^n$

$3^n=14348907$ 

$n={\log }_{3}14348907$

$n=15$ 

Xét ${\left(x^2-\frac{1}{x^3}\right)}^{15}$

SHTQ: $C_{15}^k{\left(x^2\right)}^{15-k}.{\left(\frac{-1}{x^3}\right)}^k$ 

$=C_{15}^k.x^{30-2k}.\frac{{\left(-1\right)}^k}{x^{3k}}$

$=C_{15}^k.{\left(-1\right)}^k.x^{30-2k-3k}$ 

Số hạng chứa $x^{10}\Rightarrow 30-5k=10$ 

                        $\Rightarrow k=4$

 Số hạng cần tìm là $C_{15}^4{\left(-1\right)}^4=1365$