Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi $d=x\Rightarrow I{O}^2={\left(x-9\right)}^2.$

Có $OC=\sqrt{I{C}^2-I{O}^2}$

         $=\sqrt{9^2-{\left(x-9\right)}^2}=\sqrt{18x-x^2}$

           $\Rightarrow AC=BD=2\sqrt{18x-x^2}$

Vậy $P=SO.S_{ABCD}=x.\frac{1}{2}AC.BD$

         $=2x.\left(18x-x^2\right)=2x^2\left(18-x\right)$

Có $36=x+x+2\left(18-x\right)$        

                 $\ge 3\sqrt[3]{2x^2.\left(18-x\right)}$

$\Rightarrow x^2\left(18-x\right)\le 864.$

 Vậy P đạt giá trị lớn nhất khi $x=2\left(18-x\right)\iff x=12$.