Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= x^2 - 4x +3 (P) và các tiếp tuyến kẻ từ điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương trình tiếp tuyến có dạng $y=y\text{'}\left(x_0\right).\left(x-x_0\right)+y_0$ 

$\iff y=\left(2x_0-4\right).\left(x-x_0\right)+x_0^2-4x_0+3$

Tiếp tuyến đi qua $A\left(\frac{3}{2};-3\right)$ $\Rightarrow$ thay $A$ vào phương trình tiếp tuyến :

$-3=\left(2x_0-4\right).\left(\frac{3}{2}-x_0\right)+x_0^2-4x_0+3$ 

$\iff -3=3x_0-2x_0^2-6+4x_0+x_0^2-4x_0+3$

$x_0^2-3x_0=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=0\\ x_0=3\end{array}\right.$

+) $x_0=0\Rightarrow$ tiếp tuyến $d_1:y=-4\left(x-0\right)+3$ 

                                    $y=-4x+3$ 

+) $x_0=3\Rightarrow$ tiếp tuyến $d_2:y=2\left(x-3\right)+3$ 

                                    $y=2x-6$ 

Vẽ đồ thị $y=x^2-4x+3$ và hai tiếp tuyến $d_1,d_2$

Ta có: $S=S_1+S_2$ 

$=\underset{0}{\overset{\frac{3}{2}}{\int }}\left[\left(x^2-4x+3\right)-\left(-4x+3\right)\right]dx+\underset{0}{\overset{\frac{3}{2}}{\int }}\left[\left(x^2-4x+3\right)-\left(2x-6\right)\right]dx=\frac{9}{4}$