Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x^2 tại điểm (1 ; 3) tạo với hai trục tọa độ

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Có $y^{\text{'}}=-2x$  . Tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số tại điểm $\left(1;3\right)$  có phương trình là:

$y=y^{\text{'}}\left(1\right)\left(x-1\right)+3\iff y=-2\left(x-1\right)+3\iff y=-2x+5.$

Đường thẳng này cắt trục Ox tại  cắt trục  tại $A\left(\frac{5}{2};0\right)$ cắt trục Oy tại $B\left(0;5\right)$ .

$S_{AOB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\frac{5}{2}.5=\frac{25}{4}$