Cho phương trình (cosx +1)(cos 2x - mcosx) = msin^2x

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có: $PT\iff \left(1+\cos x\right)\left(c\text{os}2x-mc\text{osx}\right)=m\left(1-c{\text{os}}^{2}x\right)=m\left(1+\cos x\right)\left(1-\cos x\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}1+\cos x=0\\ c\text{os}2x-m\cos x=m-m\cos x\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=-1\\ c\text{os}2x=m\end{array}\right.$

Với $x\in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]\Rightarrow \cos x=-1\left(vn\right)$

Với $x\in \left[0;\frac{2\pi }{2}\right]\Rightarrow 2x\in \left[0;\frac{4\pi }{3}\right]$dựa vào đường tròn lượng giác suy ra PT có đúng hai nghiệm khi $-1<m\le c\text{os}\frac{4\pi }{3}\iff -1<m\le \frac{-1}{2}.$