Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log ^3 (-x^2 + mx + 2m +1) xác định

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Hàm số xác định với mọi $x\in \left(1;2\right)\iff -x^2+mx+2m+1>0\forall x\in \left(1;2\right).$

$\iff m>\frac{x^2-1}{x+2}=g\left(x\right)\left(\forall x\in \left(1;2\right)\right)\iff m>\underset{\left(1;2\right)}{M\text{ax}}g\left(x\right)$

Xét $g\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x+2}=x-2+\frac{3}{x+2}\Rightarrow g\text{'}\left(x\right)=1-\frac{3}{{\left(x+2\right)}^2}>0\left(\forall x\in \left(1;2\right)\right)$

Do đó $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\frac{3}{4}.$ Vậy $m\ge \frac{3}{4}$ là giá trị cần tìm.