Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC ta có: $AH\perp BC$    Do $\left(ABC\right)\perp \left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp \left(SBC\right)$

Đặt $AH=x\Rightarrow HC=\sqrt{a^2-x^2}=HB=SH\Rightarrow \Delta SBC$

 vuông tại S (do đường trùng tuyến bằng  cạnh đối diện). Suy ra $BC=\sqrt{S{B}^2+S{C}^2}=a\sqrt{3}.$  Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC\Rightarrow O\in AH\Rightarrow OA=OB=OC=\text{OS}$  .Ta có: $R=R_{ABC}=\frac{AC}{2\sin B},$   trong đó  $\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{A{S}^2-S{H}^2}}{AB}=\frac{1}{2}$ Do đó $R_C=a\Rightarrow S_{xq}=4\pi {R^2}_C=4\pi a^2.$