Cho hàm số f(x) =x^4 +4mx^3 +3(m+1)x^2 +1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

Câu hỏi :

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4+4m{x}^3+3\left(m+1\right)x^2+1.$  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.