Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, IOM = 45 độ và cạnh

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp

+) Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán kính đáy IM.

+) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón $S_{xq}=\pi rl$ trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Cách giải

Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán kính đáy IM. Tam giác OIM vuông cân tại I nên IM = IO = a

$\begin{array}{l}\Rightarrow r=a;h=a\Rightarrow l=\sqrt{r^2+h^2}=a\sqrt{2}\\ \Rightarrow S_{xq}=\pi rl=\pi a.a\sqrt{2}=\pi a^2\sqrt{2}\end{array}$