Cho tích phân từ 1 đến e của ( x lnxdx)= ae^2 +b/c với a,b,c thuộc Z

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần

Cách giải

$\begin{array}{l}I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}x\ln xdx=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\ln xd\left(\frac{x^2}{2}\right)\\ ={\left.\frac{x^2}{2}\ln x\right|}_1^e-\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{x^2}{2}.\frac{dx}{2}\\ =\frac{e^2}{2}-\frac{1}{2}\underset{1}{\overset{e}{\int }}xdx=\frac{e^2}{2}-{\left.\frac{1}{2}\frac{x^2}{2}\right|}_1^e\\ =\frac{e^2}{2}-\frac{1}{4}\left(e^2-1\right)=\frac{e^2+1}{4}\end{array}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\\ c=4\end{array}\right.\Rightarrow a+b+c=6$