Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi H là trọng tâm $\Delta ABC$

Dựng $HK\perp AB,HE\perp CD,HF\perp SE$

Ta có $AB\perp \left(SHK\right)\Rightarrow \stackrel{⏜}{SKH}=60°$

Do đó $SH=HK\tan 60°$

Mặc khác $HK=HB\sin 60°$  ( Do $\Delta ABC$ là tam giác đều nên $\stackrel{⏜}{ABD}=60°$ ) suy ra $HK=\frac{a}{3}\sin 60°=\frac{a\sqrt{3}}{6}\Rightarrow SH=\frac{a}{2}$

Lại có $HE=HD\tan 60°=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow HF=\frac{a}{\sqrt{7}}=d\left(H;\left(SCD\right)\right)$

Do đó $\frac{BD}{HD}=\frac{3}{2}\Rightarrow d_B=\frac{3}{2}{d}_H=\frac{3a\sqrt{17}}{14}$