Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Số phần tử của tập hợp M là: $C_{15}^3$

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều, Xét một đỉnh A bất kỳ của đa giác: Có 7 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua đường thẳng OA, hay có 7 tam giác cân tại đỉnh A. Như vậy, với mỗi một đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân.

Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác là $\frac{15}{3}=5$ tam giác.

Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại 3 đỉnh nên tam giác đều được đếm 3 lần.

Suy ra, số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là: $7.15-3.5=90$

Do đó xác suất cần tìm là $P=\frac{90}{C_{15}^3}=\frac{18}{91}$