Tổng các nghiệm của phương trình (x-1)^2.2^x= 2x(x^2-1)+ 4 (2^x-1-x^2) bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: $\begin{array}{l}{\left(x-1\right)}^2{2}^x=2x\left(x^2-1\right)+4\left(2^{x-1}-x^2\right)\\ \iff {\left(x-1\right)}^2{.2}^x=2x^3-4x^2-2x+{2.2}^x\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff \left(x^2-2x-1\right){.2}^x=2x\left(x^2-2x-1\right)\\ \iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-2x-1=0\\ 2^x=2x\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\pm \sqrt{2}\\ 2^x-2x=0\left(*\right)\end{array}\right.\end{array}$

Xét hàm số trên $f\left(x\right)=2^x-2x$ , có $f\text{'}\left(x\right)=2^x.\ln 2-2\Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(x\right)=2^x.{\ln }^{2}2>0;\forall x\in ℝ$

Suy ra $f\text{'}\left(x\right)$ là hàm số đồng biến trên $ℝ\Rightarrow f\left(x\right)=0$  có nhiều nhất 2 nghiệm.

Mà$f\left(1\right)=f\left(2\right)=0\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}$ là hai nghiệm của phương trình (*)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $\sum x=2+1+2=5$