Tính tổng S là tổng các nghiệm thuộc đoạn [0, 2pi] của phương trình:

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $\sin \left(2x+\frac{9\pi }{2}\right)=\sin \left(2x+\frac{\pi }{2}+4\pi \right)=\cos 2x$ và $\cos \left(x-\frac{15\pi }{2}\right)=-\sin x$

Khi đó, phương trình (I) $\iff \cos 2x+3\sin x=1+2\sin x\iff 1-2{\sin }^{2}x=1-\sin x\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=0\\ \sin x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Kết hợp với $x\in \left[0;2\pi \right]$  , ta được $x=\left\{0;\pi ;2\pi ;\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6}\right\}$  là các nghiệm của phương trình