Gọi (P) là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y=1/4x^4-mx^2+m^2

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$\begin{array}{l}y=\frac{1}{4}{x}^4-m{x}^2+m^2\\ y\text{'}=x^3-2mx=x\left(x^2-2m\right)\end{array}$

Để hàm số có 2 cực trị $\iff x^2-2m=0$ có hai nghiệm phân biệt khác 0

$\begin{array}{l}\iff 2m>0\\ \iff m>0\end{array}$

$D\left(0;m^2\right),B\left(-\sqrt{2m};0\right);C\left(\sqrt{2m};0\right)$

Gọi $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c,(a\ne 0)$ là parabol đi qua 3 điểm cực trị D, B và C.

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}c=m^2\\ 2ma-\sqrt{2m}b+m^2=0\\ 2ma+\sqrt{2m}b+m^2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=m^2\\ a=\frac{-m}{2}\\ b=0\end{array}\right.$

Do đó $\left(P\right):y=-\frac{m}{2}{x}^2+m^2$

Vì $A(2;24)\in \left(P\right)$ nên 

$\begin{array}{l}24=-\frac{m}{2}.4+m^2\\ \iff m^2-2m-24=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}m=-4\left(L\right)\\ m=6\end{array}\right.\end{array}$