$\begin{array}{l} \vec{A M} = 2 \vec{A B} - 3 \vec{A C} \\ \vec{D N} = \vec{D B} + x \vec{D C} = \vec{A B} - \vec{A D} + x (\vec{A C} - \vec{A D}) \\ = \vec{A B} + x \vec{A C} - (x + 1) \vec{A D} \\ \vec{M N} = \vec{A N} - \vec{A M} = \vec{A D} + \vec{D N} - \vec{A M} \\ = - \vec{A B} + (x + 3) \vec{A C} - x \vec{A D} \\ \vec{B C} = \vec{A C} - \vec{A B} \end{array}$

Để 3 vectơ $\vec{A D}, \vec{B C}, \vec{M N}$ đồng phẳng $\Leftrightarrow \exists m, n \in R$ sao cho :

$\begin{array}{l} \vec{A M} = 2 \vec{A B} - 3 \vec{A C} \\ \vec{D N} = \vec{D B} + x \vec{D C} \\ = \vec{A B} - \vec{A D} + x (\vec{A C} - \vec{A D}) \\ = \vec{A B} + x \vec{A C} - (x + 1) \vec{A D} \\ \vec{M N} = \vec{A N} - \vec{A M} = \vec{A D} + \vec{D N} - \vec{A M} \\ = - \vec{A B} + (x + 3) \vec{A C} - x \vec{A D} \\ \vec{B C} = \vec{A C} - \vec{A B} \\ \vec{M N} = m . \vec{A D} + n \vec{B C} \\ \Leftrightarrow - \vec{A B} + (x + 3) \vec{A C} - x \vec{A D} \\ = m \vec{A D} + n (\vec{A C} - \vec{A B}) \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} n - 1 = 0 \\ x + 3 - n = 0 \\ x + m = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = 1 \\ x = - 2 \\ m = 2 \end{cases} \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Số câu hỏi: 1249

Toán học

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N xác định bởi vecto AM = vecto 2AB-3 vectoAC

Câu hỏi :

Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N xác định bởi AM→=2AB→−3AC→; DN→=DB→+xDC→. Tìm x để ba véc tơ AD→ , BC→, MN→ đồng phẳng

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Cho tứ diện ABCD và các điểm M,N xác định bởi $\vec{A M} = 2 \vec{A B} - 3 \vec{A C};$ $\vec{D N} = \vec{D B} + x \vec{D C} .$ Tìm x để ba véc tơ $\vec{A D}, \vec{B C}, \vec{M N}$ đồng phẳng