cho dãy số ( un) được xác định bởi u1=3 và 2(n+1)u(n+1)=nu(n)+n+2

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} u_{n+1}=\frac{n{u}_n+1}{2(n+1)}+\frac{1}{2} \\ \le \frac{n\left(1+\frac{1}{2n}\right)}{2(n+1)}+\frac{1}{2} \\ \le 1+\frac{1}{4(n+1)}\le 1+\frac{1}{2n} \end{gathered}$$

suy ra $\lim u_n=1$