iết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng y=x-3

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng $y=x-3$ là nghiệm của hệ:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}y=\frac{-2x+3}{x-1}\\ y=x-3\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-3\end{array}\right.\end{array}\right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}A(2;-1)\\ B(0;-3)\end{array}\right.\end{array}$

$y\text{'}=\frac{-1}{{\left(x-1\right)}^2}$

Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại $A(2;-1)$ là:

$y=\frac{-1}{{\left(2-1\right)}^2}(x-2)-1=-x+1$

Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại $B(0;-3)$ là:

$y=\frac{-1}{{\left(0-1\right)}^2}(x-0)-3=-x-3$