Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để phương trình sin2x+căn 2 nhân sin(x+pi/4) -2 =m

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$\begin{array}{l}\sin 2x+\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-2=m(*)\\ \iff {\left[\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\right]}^2\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=m+3\end{array}$

Đặt $t=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$. Vì $x\in \left(0;\frac{3\pi }{4}\right)$ nên $t\in \left(0;\sqrt{2}\right)$.

Khi đó phương trình (*) trở thành:

$t^2+t-m-3=0\left(1\right)$

Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng  $\left(0;\frac{3\pi }{4}\right)$ phương trình (1) có đúng một nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\sqrt{2}\right)$

TH1

 $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\Delta =0\\ 0<\frac{-b}{2a}<\sqrt{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4m+4=0\\ 0<\frac{-1}{2}<\sqrt{2}\left(VL\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

TH2

 $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ f\left(0\right)f\left(\sqrt{2}\right)<0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4m+4>0\\ \left(-m-3\right)\left(\sqrt{2}-1-m\right)<0\end{array}\right. \\ \iff m\in \left(-1;\sqrt{2}-1\right) \end{gathered}$$