Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=(x-1)/(4 căn(3x+1)-3x-5)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

$y=\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5}$ TXD $D=\text{[}-\frac{1}{3};+\infty )\backslash \left\{1\right\}$

$$\begin{gathered} \underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5} \\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{1}{x}}{4\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}-3-\frac{5}{x}} \\ =-\frac{1}{3} \end{gathered}$$

$\Rightarrow y=-\frac{1}{3}$ lad TCN của đồ thị hàm số

$$\begin{gathered} \underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5} \\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(4\sqrt{3x+1}+3x+5\right)}{-9\left(x^2-2x+1\right)} \\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(4\sqrt{3x+1}+3x+5\right)}{-9(x-1)}=\frac{16}{0}=\infty \end{gathered}$$

$\Rightarrow x=1$ là TCĐ của đồ thị hàm số