Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy có độ dài a. Mặt phẳng (P) qua A

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi $O=AC\cap BD,G=AO\cap AC\text{'}$

Ta có $AC\perp \left(SBD\right)$ mặt khác $SC\perp B\text{'}D\text{'}\Rightarrow B\text{'}D\text{'}\perp \left(SAC\right)\Rightarrow B\text{'}D\text{'}//BD$ 

Theo Định lý Talet ta có $\frac{SB\text{'}}{B\text{'}B}=\frac{SD\text{'}}{D\text{'}D}=\frac{SG}{GO}=2\Rightarrow G$ là trọng tâm $∆SAC\Rightarrow C\text{'}$ là trung điểm SC

Vậy $\frac{V_{SAB\text{'}C\text{'}D\text{'}}}{V_{SABCD}}=\frac{V_{SAB\text{'}C\text{'}}+V_{SAC\text{'}D\text{'}}}{V_{SABCD}}=\frac{1}{2}(\frac{V_{SAB\text{'}C\text{'}}}{V_{SABC}}+\frac{V_{SAC\text{'}D\text{'}}}{V_{SACD}})=\frac{1}{2}\left(\frac{SB\text{'}.SC\text{'}}{SB.SC}+\frac{SC\text{'}.SD\text{'}}{SC.SD}\right)$