Cho hàm số y = x^3 + 2mx ^2 + (m+3)x + 4 Cm Giá trị của tham số m để đưởng thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm

 $\begin{array}{l}y=x^3+2m{x}^2+\left(m+3\right)x+4=x+4\\ \iff x^3+2m{x}^2+\left(m+2\right)x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=4\\ g\left(x\right)=x^2+2mx+m+2=0\end{array}\right.\end{array}$

Điều kiện cắt tại 3 điểm: $g\left(x\right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0 $\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}=m^2-m-2>0\\ g\left(0\right)=m+2\ne 0\end{array}\right.$ 

Khi đó gọi $B\left(x_1;x_1+4\right),C\left(x_2;x_2+4\right)$ khi đó $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2m\\ x_1{x}_2=m+2\end{array}\right.\left(Viet\right)$ 

$\begin{array}{l}{S}_{KAB}=\frac{1}{2}d\left(K;BC\right).BC=\frac{1}{2}\frac{\left|1-3+4\right|}{\sqrt{2}}.\sqrt{2{\left(x_1-x_2\right)}^2}=\sqrt{{\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2}=8\sqrt{2}\\ \iff 4m^2-4m-8=128\iff m^2-m-34=0\iff m=\frac{1\pm \sqrt{137}}{2}\left(t/s\right)\end{array}$