Cho y= mx^2 -(m+2)x +m^2-2m+2/ x-1 Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$TXD:D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$ 

Ta có: $y=\frac{m{x}^2-\left(m+2\right)x+m^2-2m+2}{x-1}=mx-2+\frac{m^2-2m}{x-1}\Rightarrow y\text{'}=m-\frac{m^2-2m}{{\left(x-1\right)}^2}$

hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó khi $y\text{'}\ge 0\left(\forall x\in D\right)$ (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)

$\iff m-\frac{m^2-2m}{{\left(x-1\right)}^2}\ge 0\left(\forall x\in D\right)\iff x{\left(x-1\right)}^2\ge m^2-2m\left(\forall x\in D\right)$

Với $m=0\Rightarrow y\text{'}=0\left(\forall x\in D\right)$ (không thỏa mãn dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)

Khi đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định $\left\{\begin{array}{l}m>0\\ m^2-2m\le 0\end{array}\right.\iff 0<m\le 2$