Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y cắt đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Số giao điểm của đường thẳng $y=(m-1)x$ và đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+m+1$ là số nghiệm của PT  $x^3-3x^2+m+1=(m-1)x\iff x^3-3x^2+x+1-mx+m=0\iff (x-1)(x^2-2x-m-1)=0$ để tồn tại ba giao điểm phân biệt thì $\left\{\begin{array}{l}1-2-m-1\not\equiv 0\\ ∆\text{'}=1+m+1>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m\not\equiv -2\\ m>-2\end{array}\right.\right.$  khi đó tọa độ ba giao điểm là  $B(1;m-1),A(x_1;y_1),C(x_2;y_2)$  hơn nữa $\left\{\begin{array}{l}\frac{x_1+x_2}{2}=1\\ \frac{y_1+y_2}{2}=\frac{(m-1)x_1+(m-1)x_2}{2}=\frac{(m-1)(x_1+x_2)}{2}=m-1\end{array}\right.$

$\Rightarrow$B là trung điểm AC hay ta có AB=BC