Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B Tính thể tích khối tứ diện MNEF

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $∆ABC$ vuông cân tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp. $SM=SB=SC\Rightarrow SM\perp \left(ABC\right)$ 

$FE\cap AB=K$ , kẻ $FG//BA FH //SM\Rightarrow FH\perp \left(ABC\right)$ ta có: $FH=\frac{2}{3}SM=\frac{2}{3}\sqrt{S{A}^2-A{M}^2}=\frac{2}{3}\sqrt{{12}^2-8}=\frac{4}{3}\sqrt{34}$ 

$d{t}_{KMN}=d{t}_{BNMK}-d{t}_{BNK}=\frac{1}{2}(MN+BK).BN-\frac{1}{2}MN.BN=\frac{1}{2}.2.2=2$

$∆FGE=∆KAE(C.G.C)\Rightarrow FE=\frac{1}{2}FK$

$\frac{V_{FMNE}}{V_{FMNK}}=\frac{FE}{FK}=\frac{1}{2}\Rightarrow V_{FMNE}=\frac{1}{2}{V}_{FMNK}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.FH.d{t}_{KMN}=\frac{1}{6}.\frac{4}{3}\sqrt{34}.2=\frac{4\sqrt{34}}{9}$