Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các đường thẳng A’B và B’C cùng tạo

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Theo giả thết ta có: $\left\{\begin{array}{l}∆AA\text{'}B\perp \Rightarrow AB\perp A\text{'}B\\ ∆A\text{'}CD\perp \Rightarrow CD\perp A\text{'}D\Rightarrow AB\perp A\text{'}D\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp (A\text{'}BD)\Rightarrow AB\perp BD\Rightarrow BD=\sqrt{A{D}^2-A{B}^2}=\sqrt{5a^2-a^2}=2a$$\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABD}=AB.AD=a.2a=2a^2$

Kẻ đường cao AH trong $∆$A'BD , góc giữa AB' và (ABCD) là góc A'BH=$45°$

Do B'C // A'D nên góc giữa B'C và  (ABCD) là góc A'DH=$45°$$\Rightarrow ∆A\text{'}BD$ vuông cân $\Rightarrow A\text{'}H=\frac{BD}{2}=\frac{2a}{2}=a$ từ đây tính được $V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=A\text{'}H.S_{ABCD}=a.2a^2=2a^3$