Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, A B bằng S A bằng a; AD 2căn a SA

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Vì $AM//BC\Rightarrow \frac{IM}{IB}=\frac{MA}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{d\left(I;AD\right)}{d\left(B;AD\right)}=\frac{1}{3}$ 

Suy ra $S_{\Delta IMA}=\frac{1}{2}d\left(I;AD\right).AM=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}d\left(B;AD\right).\frac{1}{2}AD=\frac{S_{ABCD}}{12}$ 

Mà N là trung điểm của $SC\Rightarrow d\left(N;\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(S;\left(ABCD\right)\right)$ 

Vậy $\frac{V_{AMNI}}{V_{S.ABCD}}=\frac{d\left(N;\left(ABCD\right)\right)}{d\left(S;\left(ABCD\right)\right)}.\frac{S_{\Delta IMA}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{12}=\frac{1}{24}$