Cho hàm số y= sin2x/x^2+1 + cos 4x/ x^2+1 +1 Giá trị lớn nhất của hàm số là

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đặt $t=\sin \frac{2x}{x^2+1}\in \left[-1;1\right]$ suy ra $c\text{os}\frac{4x}{x^2+1}=c\text{os2}\left(\frac{2x}{x^2+1}\right)=1-{\sin }^2\frac{2x}{x^2+1}$

Khi đó $y=\sin t+cos2t+1=2+\sin t-2{\sin }^{2}t=\frac{17}{8}-2{\left(t-\frac{1}{4}\right)}^2\le \frac{17}{8}\Rightarrow y_{max}=\frac{17}{8}$