Tổng S= 1^2.C 1 2018. 2^0 + 2^2.C 2 2018 . 2^1 + 3^2.C 3 2018

Câu hỏi :

Tổng $S=1^2.C_{2018}^1{.2}^0+2^2.C_{2018}^2{.2}^1+$$3^2.C_{2018}^3{.2}^2+\mathrm{...}+{2018}^2.C_{2018}^{2018}{.2}^{2017}$$={2018.3}^a.\left(2.b+1\right)$ với a,b là các số nguyên dương và $\left(2.b+1\right)$ không chia hết cho 3. Tính $a+b$.