cho hàm số f(x)=(căn(2x+8)-2)/căn(x+2) với x>-2 và 0 khi x=-2 . tìm khẳng định đúng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

$\begin{array}{l}f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2x-8}-2}{\sqrt{x+2}},x>-2\\ \mathrm{0,}x=-2\end{array}\right.\\ \underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{2x-8}-2}{\sqrt{x+2}}\\ =\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }\frac{\left(2x-8-4\right)\sqrt{x+2}}{\left(x+2\right)\left(\sqrt{2x-8}+2\right)}\\ =\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }\frac{2\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{2x-8}+2\right)}=0\\ f(-2)=0=\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)\end{array}$

Vì  $\bcancel{\exists }\underset{x\to {\left(-2\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ nên $\bcancel{\exists }\underset{x\to \left(-2\right)}{\lim }f\left(x\right)$  do đó hàm số không liên tục tại x=-2.