Trong khai triển (x +2/căn x)^6 hệ số của x^3 ( x>0) là

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có :

$$\begin{gathered} {\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^6={\left(x+2x^{-\frac{1}{2}}\right)}^6 \\ =\sum _{k=0}^6{C}_6^k{x}^{6-k}{\left(2x^{-\frac{1}{2}}\right)}^k \\ =\sum _{k=0}^6{C}_6^k{.2}^k.x^{6-\frac{3k}{2}} \end{gathered}$$

Suy ra phương trình :

$\begin{array}{l}6-\frac{3k}{2}=3\\ \iff \frac{3k}{2}=3\\ \iff k=2\end{array}$

Hệ số của $x^3$  trong khai triển là : $C_6^2{.2}^2=60$