cho hàm số y-(1-m)x^4-mx^2+2m-1 . tìm m để đồ thị hàm số có

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$\begin{array}{l}y=\left(1-m\right)x^4-m{x}^2+2m-1\\ y\text{'}=4\left(1-m\right)x^3-2mx=2x\left[2\left(1-m\right)x^2-m\right]\end{array}$

TH1:  ta có m= 1  đồ thị hàm số y'=2x có đúng một cực trị.

TH2: $m\ne 1$ Để đồ thị hàm số có đúng một cực trị  <=> phương trình $2\left(1-m\right)x^{2}m=0$  hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệp kép x= 0

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}\Delta \text{'}<0\\ m=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2m\left(1-m\right)<0\\ m=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)\\ m=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Kết hợp điều kiện ta được $m\le 0$  hoặc $m\ge 1$